Recherche

facebook

Accueil du site || Thèmes || Questions transversales || Apprendre à prouver
Dans cet article de 1990, Nicolas Rouche propose de se pencher sur une des composantes de la pensée mathématique : la preuve.

La preuve est une composante de la pensée mathématique, composante importante, certes, mais non la seule puisque, pour constituer cette pensée, il faut aussi explorer et conjecturer. Mais on ne peut pas tout analyser à la fois, et c’est pourquoi les réflexions ci-après portent essentiellement sur la preuve. Le lecteur se souviendra cependant qu’elles ne prennent leur plein sens que reprises dans une vue globale de l’activité mathématique.

Nous essayerons de voir d’abord ce qui conduit des constats purs et simples, exprimés chacun par une proposition, aux chaînes plus ou moins longues d’arguments. Nous verrons ensuite que les preuves se distinguent selon que les arguments auxquels elles recourent sont immédiatement disponibles ou au contraire plus ou moins lointains, selon également qu’elles se laissent ou non subdiviser en cas de raisonnement (qui sont parfois des cas de figure). Puis nous examinerons comment le raisonnement provoque la transformation des notions quotidiennes en concepts formellement définis comme ceux dont usent les mathématiques constituées. Enfin, nous étudierons comment la nature des preuves change selon qu’elles s’inscrivent ou non dans un système explicitement conçu comme hypothético-déductif.


Cet article a été publié dans le Bulletin de la Société Mathématique de Belgique en 1990. Le texte intégral est reproduit ci-dessous en pdf avec l’aimable autorisation de la BMS.
- N. Rouche, Apprendre à prouver, in Bulletin de la Société mathématique de Belgique, Série A, Tome 42, Fascicule 1, 1990.

Son contenu a été développé et approfondi pour un colloque inter-IREM dont le texte des actes est disponible sur la Bibliothèque numérique des IREM et de l’APMEP.
- N. Rouche, Prouver : amener à l’évidence ou contrôler les implications ?, in : E. Barbin (dir.), La démonstration mathématique dans l’histoire, Actes du 7e colloque d’épistémologie et d’histoire des mathématiques (Besançon, 1989), IREM de Lyon, 1990.

Pièces jointes à télécharger

  • Apprendre à prouver

    Article paru en 1990 dans le Bulletin de la Société mathématique de Belgique, 42, 1, série A.

    PDF, 14 Mo