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De la course du Soleil aux cadrans solaires

Activités pour chercher et pour structurer

La Terre, comme toutes les planètes, a un mouvement de révolution (c’est-à-dire de rotation autour du Soleil) dans un plan qu’on appelle plan de l’écliptique. L’axe de rotation terrestre n’est pas perpendiculaire à ce plan. C’est ce qu’on appelle l’obliquité de l’écliptique. L’angle que fait le plan de l’équateur avec celui de l’écliptique est de 23°26’15” = 23,44°.

La figure 1 illustre la rotation de la Terre autour du Soleil (nous parlerons dans la suite de modèle 5) et quatre moments particuliers de l’année, les deux équinoxes et les deux solstices. A chacun de ces moments, une demi-Terre est éclairée. Le grand cercle, frontière entre la partie éclairée et la partie non éclairée, passe par les pôles aux équinoxes. Au solstice d’hiver, le pôle nord est dans la partie non éclairée, et il le reste toute la journée si on imagine que la Terre tourne sur elle-même. Tandis qu’au solstice d’été, il est dans la partie éclairée toute la journée.

Par l’observation du ciel, on peut déterminer le sens de cette rotation de la Terre. Vu de l’étoile polaire, on la verrait tourner autour du Soleil dans le sens anti-horlogique. Nous y reviendrons ultérieurement ; à ce stade, nous l’admettrons.

Fig. 1

La danse du Soleil et de la Terre
La partie gauche de la figure 2 représente le mouvement de la Terre autour du Soleil, le pôle Nord étant visible (et non le pôle Sud). Puisqu’on cherche à comprendre le mouvement apparent du Soleil, plaçons la Terre au centre et représentons le mouvement apparent du Soleil en conservant les directions dans le passage d’un schéma à l’autre (figure 2). Vu de la Terre fixe, Le Soleil décrit donc un mouvement anti-horloger.

Fig. 2

A la figure 3, Nous avons considéré à nouveau les quatre moments de l’année correspondant aux changements de saison. L’axe de la Terre est représenté incliné mais un curseur permet de le redresser. Quand il est vertical, le Soleil “monte” et “descend” lors de sa course autour de la Terre.

Fig. 3

Dans le modèle 2 avec le ciel fixe, le Soleil décrit un grand cercle en un an. Il traverse l’équateur céleste aux équinoxes. Aux solstices, il a une déclinaison de 23,44° nord en été et de 23,44° sud en hiver (figure 4).

Fig. 4

En un jour, le soleil décrit presque un parallèle céleste (figure 5). En considérant la Terre fixe, si on combine les mouvements annuel et diurnes, on obtient une forme d’hélice inscrite à la sphère céleste. Du 21 décembre au 21 juin, le soleil suit cette hélice de façon ascendante et les six autres mois, de façon descendante. A une latitude de 50° proche de la nôtre, le 21 juin, au midi vrai, le soleil atteint une hauteur de 23,44° + (90°-50°)=63,44° au dessus de l’horizon. Le 21 décembre par contre, la hauteur maximale n’est que de -23,44°+40°=16,56°. 

Fig. 5

Or, plus le Soleil est haut sur l’horizon, plus les rayons solaires se rapprochent de la verticale du lieu et plus la densité de rayonnement au sol est forte. En effet, comme le montre la figure 6, un même rayonnement est capté par une plus petite aire si la surface est perpendiculaire aux rayons solaires et une aire d’autant plus grande que la surface s’éloigne de cette position perpendiculaire.

Fig. 6

Par ailleurs, la figure 5 montre aussi qu’à notre latitude, les jours allongent du 21 décembre au 21 juin. Avec les deux effets, celui d’allongement des jours et celui de la densité du rayonnement au sol, il y a de fortes chances qu’on observe un réchauffement entre décembre et juin.

Si on regarde le ciel à minuit le 1er juillet et qu’on repère une étoile pile au Sud. Qu’advient-il de cette même étoile à minuit le 1er août ? Entre les deux dates, le soleil s’est déplacé par rapport aux étoiles (ou par rapport à la sphère céleste considérée fixe) d’un mois sur l’écliptique, soit à peu près 30°. Notre midi, étant lié à la position du soleil, se sera déplacé d’une certaine valeur (ce n’est pas tout à fait 30°, il faut faire une projection sur l’équateur pour la déterminer) pas très éloignée de 2 heures. L’étoile se sera déplacée vers l’ouest (figure 7). Pour la voir à nouveau au sud, il aurait fallu regarder à peu près 2 heures plus tôt.

Fig. 7

Lever et coucher
A partir du passage des coordonnées célestes locales aux coordonnées horizontales, on peut déterminer (annexe « coordonnées ») l’angle horaire (qui se mesure par rapport au midi vrai) du lever et du coucher. Il dépend de la latitude du lieu d’observation et de la déclinaison de l’étoile (ou du soleil).

\cos H=-\tan \varphi \tan \delta où la latitude et la longitude sont respectivement \varphi,\delta

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Annexe “coordonnées”

A la latitude de 50°, le 21 juin, l’angle horaire des lever et coucher du soleil vaut donc à peu près 121,11° ou 8,074 h. La durée du jour est donc à peu près de 16h9’. Les figures 8 (statique) et 9 (animée) montre les trajectoires du soleil, dans le modèle 3, aux équinoxes et aux solstices.

Fig. 8

Fig. 9

De façon générale :
a) Si la latitude du lieu est comprise entre -66,56° et -23,44° on entre 23,44° et 66,56°, on a une situation comme celle représentée à la figure 10. 

Fig. 10

b) Si la latitude du lieu est plus petite que -66,56° ou supérieure à 66,56°, on a une situation comme celle représentée à la figure 11 où on voit apparaître des jours où le soleil est visible en permanence et d’autres où il ne se lève jamais.

Fig. 11

c) Si la latitude du lieu est comprise entre -23,44° et 23,44°, on a une situation comme celle représentée à la figure 12.

Fig. 12

Sens de rotation de la Terre autour du Soleil Pour déterminer le sens de rotation de la Terre, il faut considérer la notion de jour :
- sidéral, c’est le temps entre 2 passages successifs d’une étoile au méridien du lieu, 23h56’4” ou la période de rotation de la Terre sur elle-même ;
- solaire, c’est le temps entre 2 passages successifs du soleil au méridien du lieu, 24h (en moyenne).

La terre tourne sur elle-même dans le sens anti-horloger. Supposons qu’elle tourne autour du soleil dans le sens anti horloger également. Au temps t = 0, le soleil passe au méridien du lieu. Quand elle a fait un tour sur elle-même (un jour sidéral), elle s’est déplacée (figure 13, extraite de http://www.lcd.lu/physique_mk/docs/Ie/4_4_jour_solaire_jour_sideral.pdf ) et n’a pas encore observé un nouveau passage du soleil au méridien. Le jour solaire est donc plus long que le jour sidéral. Si on suppose que la terre tourne dans le sens horloger autour du soleil, on observe par contre que le jour sidéral est plus long que le jour solaire. Ce qui n’est pas le cas.

Fig. 13

 

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