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Accueil du site || Thèmes || Géométrie || Une symétrie orthogonale autour d’une corde



De quoi s’agit-il ?

Les enfants se positionnent de part et d’autre d’une corde pour représenter une symétrie orthogonale. La corde figure l’axe de symétrie, les enfants des points du plan.


Enjeux

Socles 3.2.3
Dégager des régularités, des propriétés, argumenter.
Dégager les caractéristiques d’une symétrie orthogonale.
Socles 3.3.1.
Comparer, mesurer.
Mesurer avec des étalons et avec des outils de mesure.

 

De quoi a-t-on besoin ?

Une longue corde (environ 10 mètres) qui représentera l’axe de symétrie.
Un espace dégagé (salle de sport, cour de récréation…).
Des cartons verts et rouges numérotés de 1 à … suivant le nombre d’enfants.
Des cordes supplémentaires (3 ou 4 mètres).
Un mètre et/ou décamètre.
Une corde fermée à 12 nœuds équidistants.

 

Comment s’y prendre ?

Deux enfants tendent la corde au milieu de la cour. Deux ou trois enfants sont choisis pour être les vérificateurs. Les autres enfants sont répartis en deux équipes, les verts et les rouges. Chaque enfant reçoit un carton numéroté de sa couleur.

L’enseignant dit aux enfants qu’ils vont représenter une symétrie orthogonale. Les enfants qui ont un numéro vert se placent en dispersion d’un côté de la corde.

L’enseignant demande alors à l’autre moitié du groupe (les numéros rouges) de se placer symétriquement à leur équivalent vert (par rapport à la corde). Le 1 se place symétriquement au 1, le 2 au 2, etc. Au départ les enfants n’ont aucun matériel, ils se placent au coup d’œil et d’après leur représentation du mot « symétrie ».












Quand tous les enfants pensent être bien placés, l’enseignant demande aux vérificateurs s’ils ont des doutes par rapport à certains « duos ». Ils doivent alors proposer une démarche et/ou choisir du matériel pour vérifier les positions (une corde tendue entre un point et son image doit être perpendiculaire à l’axe de symétrie et les distances de part et d’autre de l’axe doivent être identiques). La corde à 12 nœuds peut servir à vérifier la perpendicularité (Pythagore – Triangle de mesures 3 – 4 - 5).

Pendant la vérification, on dégage les caractéristiques d’une symétrie orthogonale. Pourquoi penses-tu que Pierre n’est pas bien positionné ? Il est trop loin. Il n’est pas « en face ». Que veut dire « être en face » ? Que se passe-t-il si un enfant se rapproche de la corde ? Son « symétrique » s’en rapproche aussi. Que veut dire « être placé symétriquement » ? Comment le vérifier ? Quels outils utiliser ?

 

Prolongements :

L’enseignant demande aux enfants qui tiennent la corde de changer de position. Les enfants « rouges » restent en place… les verts s’adaptent.

L’enseignant place la corde au milieu du groupe rouge. Les enfants « verts » doivent trouver leur position.

L’enseignant demande aux enfants d’une équipe (par 3 ou 4) de représenter une forme géométrique (chaque enfant est un sommet). Les enfants de l’autre équipe doivent représenter la forme symétrique par rapport à la corde.

L’enseignant propose à un enfant de se placer « sur la corde ». Où se place sont correspondant ?

 

Échos d’une classe

Les enfants se concertent pour savoir s’ils sont bien placés. Ils se donnent des conseils : « mets-toi un peu plus à gauche, recule un peu… » Les enfants anticipent la place de leur correspondant et se placent parfois pour le mettre en difficulté (envoyer son correspondant « dans la poubelle », collé à un autre, très loin de la corde…). De même ils prennent des « poses » difficiles à imiter (dos à la corde, sur un pied,…).

Au début la corde « axe » est placée sur une ligne du dallage. Il est donc facile de repérer des angles droits et des distances.

Ensuite la corde est placée en oblique….. Les distances à la corde (axe) sont alors mesurées en « pas » par les enfants.

Pour vérifier les angles droits, les vérificateurs utilisent des cordes tenues par les deux enfants qui doivent se correspondre.

 

Commentaires

Quand les enfants prennent des poses difficiles à imiter par leur correspondant (sur un pied …), ils pensent « symétrie » dans l’espace, comme si la corde était positionnée à l’endroit d’un miroir. L’activité peut être vécue en mesurant les distances en pas, en suivant les perpendiculaires des dalles…. On remarque que c’est plus facile de « voir » une perpendicularité si on tend des cordes. S’il reste des doutes, c’est l’occasion de découvrir et d’utiliser des « outils de mesures » : le décamètre et la corde à 12 nœuds (ou corde à 13 nœuds, corde du bâtisseur).