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Accueil du site || Thèmes || Géométrie || Quand un développement nous oblige à retourner le gant
Partir d’un développement pour arriver à l’objet symétrique.


De quoi s’agit-il ?

Les enfants sont mis au défi de réaliser le développement d’un solide polyèdre concave (cfr photo) et de colorier d’une même couleur sur le développement les faces parallèles entre elles. Pour vérifier leur production les enfants replient et collent le développement. En général, lorsque le défi est réalisé, les enfants sont « dépités », car l’objet construit n’est pas pareil à l’objet de départ ; il est son symétrique dans l’espace.


Enjeux

Socles 3.2.2
Reconnaître, comparer, construire, exprimer.
Réaliser le développement d’un solide complexe.
Repérer des faces parallèles.
Socles 3.2.3
Dégager des régularités, des propriétés, argumenter.
Reconnaître deux objets symétriques dans l’espace.


De quoi a-t-on besoin ?

Un montage constitué de deux boîtes d’allumettes collées en « quinconce ». La face composée de l’assemblage d’une face de chaque boîte est clairement identifiée comme une seule face du nouvel objet (en rouge brun sur la photo ci-dessus).
Des grandes feuilles (affiches de récupération, feuilles A3…) pour dessiner le développement.
Des crayons de couleur.
Du papier collant, des ciseaux…
Un gant de ménage en caoutchouc (cfr Commentaires).


Comment s’y prendre ?

Les enfants sont en groupes de 4. Ils reçoivent l’assemblage et une grande feuille. La consigne est de dessiner le développement de l’assemblage et de colorier d’une même couleur sur celui-ci les faces qui seront parallèles entre elles une fois le solide reconstruit. Réaliser ce travail en groupe de 3 ou 4 semble très adéquat. Le défi étant de dessiner un développement inédit, aucune démarche toute faite ne fonctionne. Les enfants vont utiliser l’objet, le rouler, contourner les faces,… Plusieurs mains sont souvent nécessaires. De nombreuses stratégies sont possibles. Quand les enfants pensent avoir terminé, ils peuvent vérifier leur travail en découpant et repliant leur développement.


Échos d’une classe

Les enfants travaillent en concertation. De nombreuses propositions de stratégies sont émises. Les enfants argumentent et choisissent celles qui leur paraissent les plus efficaces. Ils échangent également constatations à propos du travail déjà accompli et anticipations à propos du résultat attendu. « Il suffit de contourner chaque face », « je mets les doigts sur les faces déjà réalisées », « il y a des faces pareilles, il suffit de les recopier », « attention, je pense qu’on ne peut pas mettre cette face à cet endroit… ça ne va jamais se refermer »…

La stratégie la plus utilisée est de prendre le solide, de le rouler et de contourner chaque face. Cependant l’assemblage étant concave les enfants ne peuvent atteindre toutes les faces. Ils doivent trouver d’autres solutions pour dessiner les faces dans les creux. Voici quelques-unes de leurs idées : « cette face c’est simplement un rectangle, on va mesurer », « on prend la face presque pareille de l’autre côté, on la contourne et on la corrige » …

Les enfants questionnent l’enseignant à propos de la précision attendue. Celui-ci répond que la précision est importante dans cette activité car il faut pouvoir « reconstruire le solide ». Il signale cependant qu’on ne recherche pas la « perfection », que l’important est que chaque face soit présente, aux bonnes dimensions, à la bonne place…

L’étape de repérage et coloriage des faces parallèles semble assez facile pour ces enfants du cycle 4. Les enfants font référence au modèle qu’ils ont sous les yeux et les faces ont des formes bien identifiables. Par contre l’étape de reconstruction n’est pas aussi simple qu’il n’y paraît. Les enfants pensent s’être trompés. Ils perçoivent difficilement que certains plis sont « rentrants ». Ils se réfèrent alors à leur modèle et rectifient le sens du pli.


Commentaires

En général, à la fin de l’activité, les enfants observent que leur construction n’est pas identique à leur modèle. Ils la tournent dans tous les sens pour essayer de trouver celui qui convient. Impossible ! Le solide obtenu est le symétrique du modèle.

Voici une explication. Quand les enfants ont fait rouler le solide sur leur feuille, c’est comme si ils dessinaient l’emballage du solide. Dans l’étape suivante, lorsqu’ils ont colorié les faces parallèles, ils les ont coloriées sur la face visible de leur feuille … face qui, si l’on suit la logique de l’emballage, devrait se trouver à l’intérieur du solide. Cependant quand ils reconstruisent leur solide pour vérification, ils désirent voir apparaître les couleurs et plient donc de manière à ce que celles-ci se situent sur l’extérieur du solide. C’est comme s’ils avaient retourné le solide.

On peut établir un parallèle avec un gant en caoutchouc qu’on retourne, l’intérieur devenant l’extérieur. Un gant droit devient un gant gauche… et inversement. Ces deux gants ne sont pas identiques, ils sont symétriques l’un de l’autre.