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Utilisation du logiciel GeoGebra pour élaborer la théorie des transformations de graphes de fonctions.

Cette séquence a pour objectifs :
- d’apprendre à manipuler des graphes de fonctions,
- d’interpréter et comprendre les écritures algébriques qui s’y rapportent.

Nous utilisons le logiciel GeoGebra pour élaborer la théorie, non pour l’appliquer.

En effet, le logiciel permet d’obtenir rapidement des graphes précis et propres et l’utilisation de curseurs permet de faire varier ceux-ci en fonction de paramètres choisis. Nous pouvons ainsi explorer les situations et élaborer une première généralisation.

La démarche proposée nécessite à certains moments un dialogue entre l’enseignant et les élèves.

Nous abordons dans un premier temps les translations verticales et horizontales sur des fonctions usuelles, séparément puis ensemble.

Les dilatations sont envisagées au moyen de la fonction « floor » ou « plancher » (plus grand entier inférieur ou égal à la variable) qui permet de différencier dilatations verticales et horizontales. Nous l’avons préférée aux fonctions trigonométriques qui permettent également cette distinction mais ajoutent des difficultés d’unités (radians) pour beaucoup d’élèves. Comme elles, et contrairement aux puissances, floor ne laisse pas d’alternative à l’écriture au moyen des transformations.

Comme pour les translations, nous travaillons d’abord les dilatations verticales et horizontales séparément puis ensemble pour généraliser.

Nous clôturons par deux exercices « papier-crayon ».

Quelques commentaires concernant l’utilisation du logiciel sont présentés sur fond grisé.

Nous n’avons travaillé ici que l’aspect technique des transformations de graphes. Il est nécessaire de contextualiser cette matière (par exemple, en étudiant la hauteur en fonction du temps d’un objet lâché à des moments différents et à des hauteurs différentes). Cet aspect n’a pas été développé dans ce texte. Celui-ci ne reprend pas non plus la théorie et les justifications liées à la matière étudiée.

L’article complet peut être téléchargé.