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Accueil du site || Publications || Manuels et guides méthodologiques pour le secondaire

A. Chevalier, G. Cuisinier, D. Degen, C. Docq, C. Hauchart, M. Krysinska, Référentiel de maths, De Boeck, Bruxelles, 2012, ISBN 978-2-8041-7050-9

Ce référentiel est une réédition de celui écrit par les mêmes auteurs et publié en 2002. Certains chapitres ont été profondément remaniés. Ce manuel propose une théorie de mathématiques élémentaires pour les quatre premières années de l’enseignement secondaire. Plusieurs fils conducteurs en constituent la trame : des grandeurs aux nombres, des isométries aux propriétés des figures, des projections parallèles aux figures semblables, de la géométrie synthétique à la géométrie analytique, de la dépendance entre les grandeurs aux fonctions numériques.
Les concepts et leurs propriétés sont présentés avec de nombreux commentaires et illustrations. Chaque fois que c’est possible, des liens sont établis entre les aspects numériques, algébriques et géométriques. Conçu d’abord pour les élèves de 12 à 16 ans, l’ouvrage est également destiné aux enseignants en fonction ou en formation, et à toute personne désireuse de disposer d’un exposé général de mathématiques.

Série de manuels de mathématiques de la 1e à la 4e secondaire (12 à 16 ans), De Question en question, tomes 1 à 4, Didier Hatier éd.

Faire des mathématiques au sens propre du terme, les construire, les fabriquer, s’engager dans un processus de production comparable à celle du mathématicien qui forge des concepts nouveaux, tel est l’objectif des problèmes proposés dans ces manuels. Chaque manuel comprend deux parties.
Une première partie de ces ouvrages se présente comme une alternance de questions et de propositions de réponses. Elle permet deux types d’activité, à savoir :
- travailler les questions à livre fermé, pour apprendre à chercher, seul et en groupe, à améliorer sa capacité de penser mathématiquement ;
- prendre connaissance de réponses, les confronter à sa propre recherche et s’exercer à lire en mathématiques.
La deuxième partie des manuels contient la théorie construite dans la première partie.

Groupe AHA, Vers l’infini pas à pas. Approche heuristique de l’analyse, Edition De Boeck Wesmael, 1999, 418 pages, ISBN 2-8041-3168-8.

Groupe AHA, Vers l’infini pas à pas. Approche heuristique de l’analyse. Guide méthodologique, Edition De Boeck Wesmael, 1999, 200 pages, ISBN 2-8041-3169-6.

L’apprentissage des concepts d’analyse interfère inévitablement avec des intuitions partagées par la plupart des élèves. Si certaines d’entre elles peuvent être le germe de développements plus formels, tout comme elles l’ont été dans l’histoire des mathématiques, d’autres, par contre, s’opposent à la théorie établie. Trop souvent, l’enseignement a pour effet de juxtaposer une théorie à ces intuitions sans ni s’appuyer sur les premières, ni corriger les secondes. Le projet AHA (approche heuristique de l’analyse) vise à remédier à cette situation : il part des intuitions communes sur les pentes, les vitesses, les aires… pour construire pas à pas les concepts de l’analyse. En ce sens, l’approche est heuristique.
Le manuel est destiné aux élèves des deux dernières années de l’enseignement secondaire (du lycée) et du début du supérieur. Les concepts de fonction, de dérivée, d’intégrale, de limite y évoluent à travers une suite de problèmes. Ceux-ci sont résolus de manière à mettre en évidence les conjectures initiales, les doutes et même parfois les erreurs ou les fausses pistes. Le langage est volontairement dénué de formalisme superflu, pour rendre la lecture accessible au plus grand nombre. Des synthèses et des mots clés reprennent à la fin de chaque chapitre ce qui doit être fixé par l’élève pour le préparer à un exposé plus déductif.
Le guide méthodologique commente, à l’intention du professeur, les intentions globales du projet, les enjeux épistémologiques et les aménagements didactiques possibles en fonction du nombre d’heures de mathématiques suivi par les élèves. Il comprend aussi la résolution complète de quelques exercices choisis.

Marysa Krysinska, Géométrie dans l’espace, géométrie de l’espace, Coédition GEM-Académia Erasme, 2ème éd., 1998, 117 pages, ISBN 2-87209-518-7.

La géométrie de l’espace est présentée à partir de questions relatives à des ombres de polyèdres, des sections de polyèdres par un plan, des recherches de la perpendiculaire commune à deux droites en positions diverses, etc. L’ouvrage se termine par une mise en ordre déductif des propriétés principales relevées au cours du travail. Certaines sections comparent les méthodes qui s’appuient sur la géométrie dite synthétique, sur les transformations, ainsi que sur les vecteurs et le produit scalaire.

Ginette Cuisinier, Dany Legrand, Jacqueline Vanhamme, Géométrie de l’espace par le biais de l’ombre à la lampe, Coédition GEM-Académia-Erasme, 1995, 86 pages, ISBN 2-87209-374-5.

L’ombre à la lampe d’une forme en carton sur un mur est une source de problèmes géométriques simples, mais dont la résolution nécessite une sérieuse réflexion. Ce livre destiné aux professeurs, contient des fiches pour les élèves et des solutions et commentaires à l’usage des professeurs. Il est bâti suivant une double démarche. Dans un premier temps, les problèmes sont proposés. Durant leur résolution, certaines propriétés de l’espace sont rencontrées et collectées. Dans un deuxième temps, les élèves sont amenés à ébaucher, au départ de ce matériau, un début de théorie axiomatique de la géométrie de l’espace. Cette double démarche permet d’exercer à la fois l’intuition, la vision dans l’espace et la rigueur d’un raisonnement plus formel. Expérimentée avec des élèves de classe de cinquième et sixième tant de l’enseignement technique et professionnel que dans l’enseignement général, en adaptant la démarche aux élèves concernés, elle a fait preuve d’efficacité.