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Accueil du site || Thèmes || Géométrie || Engrenages et développantes de cercle

Les photos représentent six positions très voisines d’un engrenage en mouvement. On va s’intéresser l’évolution du point de contact entre deux profils de dents choisis.

Sur chaque figure, on a repéré le point de contact de ces deux profils, on a tracé à vue la tangente commune. Ensuite, on a construit la perpendiculaire à cette tangente. Cette perpendiculaire est appelée normale aux deux courbes.

Ces constructions montrent que la tangente et la normale au point de contact semblent garder une même direction pendant toute la durée du contact. De plus, la normale coupe la droite OO’ en son milieu, et est donc fixe pendant toute la durée de l’engrènement.

Le point de contact des deux profils mobiles, situé à l’intersection de la tangente et de la normale dont la position est fixe, reste donc sur une droite fixe.

Cette propriété est étonnante. Elle est due au fait que la forme géométrique du profil des dents est une développante de cercle.

Les développements et justifications de ces propriétés se trouvent dans l’article qui peut être téléchargé.

Deux fichiers en "power point" peuvent aussi être téléchargés. L’un est une visualisation de la rotation d’un engrenage et illustre les propriétés énoncées ci-dessus. L’autre montre la rotation de deux développantes en contact autour de leur cercle de base.

Une version courte de cet article a été publiée dans la revue Losanges de la SBPMef :
- G. Cuisinier et M.-Fr. Guissard, Engrenages et développantes de cercles, in Losanges, n°18, 2012, pp.41-49.

Pièces jointes à télécharger